Esta pregunta me ha hecho dudar.
Hago un copy-paste de la FAQ:
In general, Support and Character card effects can only be triggered (or affect the game) when the card is in play. Event cards can be triggered from a player’s hand using an action. However, card effects on non-event cards in a player’s hand or discard pile are not considered to be actionable unless the card specifically states that it can be triggered while in its out-of-play state.
Es decir, los efectos de una carta de pesonaje o Apoyo sólo pueden ser activados cuando el personaje se encuentra en juego. En el momento de jugar el evento Twilight Gate el personaje Reawakened Elder Thing no está en juego (aún es un recurso) por lo que no se activa su respuesta.